частица противительная (разг.). То же, что таки в 1 знач. Сумел так-таки сделать! И так-таки у вас ни капельки художественного смысла нет? Тургенев. Неужто так-таки и не можешь? Максим Горький.
Значение слова ТАК-ТАКИ в Толковом словаре русского языка Ушакова
Что такое ТАК-ТАКИ
Ушаков. Толковый словарь русского языка Ушакова. 2012