Значение слова ПОБЫТЬ в Толковом словаре русского языка Ушакова

побуду, побудешь, прош. побыл, побыла, побыло, пов. побудь, сов. Остаться, пробыть недолгое время. Не уходи, побудь со мной.

|| у кого. Посетить кого-н. на короткое время. Он побыл у нас два дня и уехал.