Значение слова ШЕСТВОВАТЬ в Большом современном толковом словаре русского языка

несов. неперех.

1.

Идти, передвигаться пешком ( обычно важно, с достоинством, не спеша ) .

отт. перен. Следовать, двигаться, развиваться в каком-либо направлении.

2.

Участвовать в торжественном, праздничном шествии.