с глаголами "спать", "дремать": находясь в полусне, в полудреме вполглаза с глаголами "наблюдать", "смотреть", "глядеть", "видеть", "взглянуть": менее внимательно, чем можно было бы
Значение слова ВПОЛГЛАЗА в Словаре русского языка Ожегова
Что такое ВПОЛГЛАЗА
Ожегов. Словарь русского языка Ожегова. 2012