К статье КРИСТАЛЛЫ И КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
Кристаллы имеют некую внутреннюю симметрию, которая не обнаруживается в бесформенной крупинке. Симметрия кристаллов получает наружное выражение только тогда, когда они имеют возможность свободно расти без каких-либо помех. Но даже хорошо организованные кристаллы редко имеют совершенную форму, и нет двух кристаллов, которые были бы совершенно одинаковы.
Форма кристалла зависит от многих факторов, один из которых - форма элементарной ячейки. Если такой "кирпичик" повторить одинаковое число раз параллельно каждой из его сторон, то получится кристалл, форма и относительные размеры которого точно такие же, как у элементарной ячейки. Близкая к этому картина характерна для многих кристаллических веществ. Но на форму оказывают влияние и такие факторы, как температура, давление, чистота, концентрация и направление движения раствора. Поэтому кристаллы одного и того же вещества могут обнаруживать большое разнообразие форм. Различие форм связано с тем, как именно укладываются одинаковые "кирпичики".
Аналогия между элементарными ячейками и кирпичами очень полезна (рис. 3). Укладывая кирпичи так, чтобы их соответствующие стороны были параллельны, можно построить стену (рис. 3,а), длина, высота и толщина которой будут зависеть только от числа кирпичей, уложенных в данном направлении. Если же в определенном порядке удалять кирпичи, то можно получить миниатюрные лестничные марши (рис. 3,б,в) с наклоном, зависящим от соотношения чисел кирпичей в подступенке и наступи ступеньки лестницы. Если на такую лестницу наложить линейку, то она образует угол, определяемый размерами кирпича и способом укладки. Углы наклона x и y симметричны независимо от относительных длин s и f (рис. 3,г).
Точно так же и кристалл может принимать ту или иную форму, если в строго определенном порядке пропускаются некоторые ряды или группы элементарных ячеек (рис. 4). Косые грани кристалла подобны лестницам, сложенным из кирпичей, но "кирпичики" здесь столь малы, что грани кристалла выглядят, как гладкие поверхности. Углы между соответствующими гранями кристалла постоянны, независимо от его размера. Это установил в 1669 датчанин Н.Стено на примере кристаллов кварца. Тем самым он показал, что форма является характеристикой кристаллического вещества. Ныне известно, что форма кристалла зависит от размеров и формы элементарной ячейки, и положение Стено приняло обобщенную форму закона, согласно которому углы между соответствующими гранями кристаллов одного и того же вещества постоянны.
Размеры и форма граней изменяются от кристалла к кристаллу. Тем не менее, имеется некая внешняя симметрия, присущая всем хорошо ограненным кристаллам. Она обнаруживается в повторении углов и похожести граней, одинаковых в смысле внешнего вида, дефектов травления и особенностей роста. Если кристалл имеет почти совершенную форму, то его симметричные грани тоже подобны по размерам и форме.
До появления рентгеновской кристаллографии самым важным делом занимавшихся кристаллографией было измерение углов между гранями кристаллов. Вычерчивая на основе таких угловых измерений грани кристалла в стереографической или гномонической проекции, можно выявить симметричное расположение граней независимо от размера и формы. По такой проекции можно вычислить отношения осей, а затем выполнить чертеж кристалла.
Элементы симметрии. Задолго до того, как 32 типа симметричных расположений точечных групп были определены рентгеновскими методами, они были выявлены путем исследования морфологии, т.е. формы и структуры кристаллов. На основании вида и расположения граней, а также углов между ними кристаллы приписывались одному из 32 кристаллографических классов. Поэтому пространственные группы и кристаллографические классы - это как бы синонимы, и существуют три основных элемента симметрии: плоскость, ось и центр (рис. 5).
Плоскость симметрии. Многие хорошо известные нам предметы обладают симметрией относительно плоскости. Например, стул или стол можно представить себе разделенными на две одинаковые части. Точно так же плоскость симметрии делит кристалл на две части, каждая из которых является зеркальным отображением другой. (Плоскость симметрии иногда называют плоскостью зеркального отображения.)
Ось симметрии. Ось симметрии - это воображаемая прямая, поворотом вокруг которой на часть полного оборота можно привести объект к совпадению с самим собой. В кристаллах возможны только пять видов осевой симметрии: 1-го порядка (эквивалентная отсутствию вращения), 2-го порядка (повторение через 180?), 3-го порядка (повторение через 120?), 4-го порядка (повторение через 90?) и 6-го порядка (повторение через 60?).
Центр симметрии. Кристалл имеет центр симметрии, если любая прямая, мысленно проведенная через него, на противоположных сторонах поверхности кристалла проходит через одинаковые точки. Таким образом, на противоположных сторонах кристалла находятся одинаковые грани, ребра и углы.
Имеются 32 возможные комбинации плоскостей, осей и центров симметрии в кристаллах; каждой такой комбинацией определяется кристаллографический класс. Один класс не имеет симметрии; говорят, что он имеет одну ось вращения 1-го порядка.
Кристаллографические системы. На рис. 1 представлены семь базисных ячеек решеток разной формы. Ромбоэдрическая и гексагональная решетки определяются одними и теми же осями. Таким образом, при наличии 32 симметрий точечных групп имеются только шесть основных форм элементарных ячеек. Соответственно форме основной "строительной" единицы 32 кристаллографических класса разделяются на шесть кристаллографических систем. Каждая кристаллографическая система имеет собственную систему координат, которыми определяются элементарная ячейка, а следовательно, и грани кристалла. На рис. 1 это стороны a, b и c элементарной ячейки. Принято через c обозначать вертикальную сторону, через b - горизонтальную в плоскости чертежа и через a - горизонтальную сторону, перпендикулярную плоскости чертежа. Прямые, на которых лежат эти стороны, служат линиями отсчета и называются кристаллографическими осями. Угол между b и c обозначается ?, между a и c - ?, а между a и b - ?. Названия кристаллографических систем, относительные длины и угловые соотношения между соответствующими кристаллографическими осями таковы:
Триклинная: a ? b ??c, ??????????
Моноклинная: a ? b ? c, ? = ? = 90?, ? 90?.
Орторомбическая: a ? b ? c, ? = ? = ? = 90?.
Тетрагональная: a = b ? c, ? = ? = ? = 90?. Поскольку a и b в этой системе равны и равноценны, их обычно обозначают через a1, a2. Сторона c может быть больше либо меньше a.
Гексагональная: a = b ? c, ? = ? = 90?, ? = 120?. Элементарная ячейка гексагональных кристаллов обычно рассматривается как тройная и определяется тремя горизонтальными осями a1, a2, a3, составляющими угол 120? друг с другом и 90? с условно вертикальной осью c.
Кубическая (изометрическая): a = b = c, ? = ? = ? = 90?.
На рис. 6 показаны разнообразные формы, которые могут иметь кристаллы, относящиеся к разным кристаллографическим системам.
Формы кристаллов. Хотя с первого взгляда все грани, определяющие форму кристалла, могут показаться одинаковыми, при тщательном исследовании обнаруживаются небольшие различия. Это могут быть различия в блеске, нерегулярностях роста, дефектах травления или полосчатости. Тем не менее, некоторые грани оказываются совершенно одинаковыми. Такие грани состоят из одинаковых и одинаково расположенных атомов и соответствуют определенной форме кристаллов. Распределение граней разных форм выявляет симметрию, так как все грани одной формы имеют одинаковое отношение к элементу симметрии. Некоторые кристаллы имеют грани только одной формы, а другие - грани многих форм. На рис. 7,а,б,в показаны три различные формы кубической системы, а на рис. 7,г - комбинация этих трех форм.