1) приветствовать приложив руку к головному убору; 2) (шутл.) оказывать должное внимание кому-либо. Выражение - калька с французского. Жест возник в средневековой Западной Европе, по одной из версий, от движения руки для приподнимания забрала рыцарями при встрече с кем-либо в знак мирных намерений и приветствия.
Значение ОТДАВАТЬ ЧЕСТЬ в Справочнике по фразеологии
Что такое ОТДАВАТЬ ЧЕСТЬ
Справочник по фразеологии. 2012