союз Употребляется при соединении частей сложноподчиненного предложения, в котором предположительно-допустимое условие придаточной части противопоставляется реально существующему действию или явлению главной части.
Значение ХОТЬ БЫ.., А ТО в Новом словаре русского языка Ефремовой
Что такое ХОТЬ БЫ.., А ТО
Ефремова. Новый словарь русского языка Ефремовой. 2005