I нареч. обстоят. времени 1. В процессе движения куда-либо. 2. перен. В течение жизни. II предл.; с род.; - на путях употр. со знач.: в направлении чего-либо.
Значение НА ПУТИ в Новом словаре русского языка Ефремовой
Что такое НА ПУТИ
Ефремова. Новый словарь русского языка Ефремовой. 2005