нареч. качеств.-обстоят. разг. 1. Грозя грехом, предвещая грех. 2. Употребляется как вводное словосочетание, выражающее огорчение или сожаление по поводу чего-либо.
Значение НА ГРЕХ в Новом словаре русского языка Ефремовой
Что такое НА ГРЕХ
Ефремова. Новый словарь русского языка Ефремовой. 2005