Значение слова БАЙ-БАЙ в Новом словаре русского языка Ефремовой

I предик. разг. О состоянии сна (в речи детей и в разговоре взрослых с детьми). II межд. разг. Употребляется как компонент колыбельной песни при укачивании ребенка.