Значение слова БАЙ-БАЙ в Новом толково-словообразовательном словаре русского языка Ефремовой

1. предикатив разг.

О состоянии сна (в речи детей и в разговоре взрослых с детьми).

2. межд. разг.

Употр. как компонент колыбельной песни при укачивании ребенка.