Основа фамилии — украинская или белорусская форма имени Яшка, производного от Яков (Иаков), образовано суффиксом -енк(о), который обозначал потомка во всей приднепровской и правобережной Украине, в восточной полосе Белоруссии (соответствовал русскому -онок).
Значение слова ЯЩЕНКО в Словаре русских фамилий
Что такое ЯЩЕНКО
Словарь русских фамилий. 2012