Яшнов. Так же как Ячнев (см.), замена ч на ш перед н > шн в русской речи встречается нередко, примеры такого явления в фамилиях многочисленны: известные издатели Сабашниковы из Сабачниковы, Прянишниковы из Пряничниковы и др.
Значение слова ЯШНЕВ в Словаре русских фамилий
Что такое ЯШНЕВ
Словарь русских фамилий. 2012