Отчество, образованное как притяжательное прилагательное от уничижительной формы имени Яшка. В России XVI—XIX вв. было принято при обращении к вышестоящему по должности и социальному положению лицу назвать себя по имени, прибавляя к нему обязательно уничижительный суффикс -к(а).
Значение слова ЯШКИН в Словаре русских фамилий
Что такое ЯШКИН
Словарь русских фамилий. 2012