Нарицательное шлык — “старинный головной убор русских замужних крестьянок, род повойника, или шапка конической формы”. В XIX в. слово приобрело неодобрительный иронический оттенок насмешки за старомодность. Это могло послужить причиной прозвища, отчество от которого стало фамилией. Близки по происхождению фамилии Кривошлыков, Шапкин и др.
Значение слова ШЛЫКОВ в Словаре русских фамилий
Что такое ШЛЫКОВ
Словарь русских фамилий. 2012