Отчество от именования отца по его занятию, но, вероятно, не в современном значении слова часовщик — “мастер по изготовлению и починке часов”, а в более раннем — “обслуживающий городские башенные часы”. В описи Пскова 1683 г. часовщики указаны в том же списке, где стрельцы, пушкари, воротники (охрана крепостных ворот).
Значение слова ЧАСОВЩИКОВ в Словаре русских фамилий
Что такое ЧАСОВЩИКОВ
Словарь русских фамилий. 2012