Первоначально — отчество от прозвища отца: толстогузый ; корень - гуз - сохранился и сейчас в словах гузка (“зад птицы”), подгузник. Фамилия записана в Перми (1972).
Значение слова ТОЛСТОГУЗОВ в Словаре русских фамилий
Что такое ТОЛСТОГУЗОВ
Словарь русских фамилий. 2012