Фамилия возникла в Польше или Белоруссии, первоначально обозначала носителя по названию местности, из которой прибыл: топонимы Твардово, Твардовски, Твардовское (из пол. twardy — “твердый, крепкий”).
Значение слова ТВАРДОВСКИЙ в Словаре русских фамилий
Что такое ТВАРДОВСКИЙ
Словарь русских фамилий. 2012