Фамилия связана с диалектным лабза — “льстец”, фонетический вариант — ламза . Суффикс -ин образовывал притяжательные прилагательные, фамилия возникла от отчества: лабзин — “сын Лабзы” (аналогично Ламзин).
Значение слова ЛАБЗИН в Словаре русских фамилий
Что такое ЛАБЗИН
Словарь русских фамилий. 2012