По Н. А. Баскакову, фамилия тюркского происхождения; кельди (гельди) — “он пришел”, -ш суффикс ласкательности. Но ответ рано признавать окончательным. Может быть, поискать источник в финно-угорских языках (где есть марийское кельде — “невод”)? Суффикс -ш в волжско-финских языках — самый частый суффикс личных имен; конечно, этого еще слишком мало для решения, и фамилия остается одной из интереснейших антропонимических задач.
Значение слова КЕЛДЫШ в Словаре русских фамилий
Что такое КЕЛДЫШ
Словарь русских фамилий. 2012