Отчество от формы Егоша, которая могла возникнуть из просторечной формы Егор (каноническое мужское личное имя Георгий) или из диалектного глагола егошиться — в уральских говорах “ерзать, неспокойно сидеть” (Сл. рус. гов. СУ).
Значение слова ЕГОШИН в Словаре русских фамилий
Что такое ЕГОШИН
Словарь русских фамилий. 2012