Основу установить трудно. Можно привлечь диалектное владимирское слово дюка — “угрюмый, неразговорчивый”, из которого могло возникнуть прозвище Дюкарь; в западных говорах глагол дюкать означал “травить (зайца, лису, волка), крича дю-дю; улюлюкать, науськивать собаку”. На Смоленщине дюк — кабан; в русских говорах Прибалтики дюка — свинья, из этого возможно дюкарь — “свинарь”. Но это лишь предположения.
Значение слова ДЮКАРЕВ в Словаре русских фамилий
Что такое ДЮКАРЕВ
Словарь русских фамилий. 2012