Фамилия явно сформировалась в Белоруссии. Именно там вместо русского переврать, исказить говорили переверзци. Так что прозвище, а позже фамилии Переверзев, Переверзенцев «пристали» именно к вралям и фантазерам. Возможен и другой вариант возникновения фамилии в тех регионах, где говоря перевезенец, имели в виду переселенца, перевезенного куда-нибудь.
Значение слова ПЕРЕВЕРЗЕВ в Энциклопедии русских фамилий, тайн происхождения и значений
Что такое ПЕРЕВЕРЗЕВ
Энциклопедия русских фамилий, тайны происхождения и значения. 2012