То же, что и Левшин, и Левшов: их далекие предки были левшами, левая рука у них более развита, чем правая, за что и получили они прозвище, «переплавившееся» потом в фамилию.
Значение слова ЛЕВАШОВ в Энциклопедии фамилий
Что такое ЛЕВАШОВ
Энциклопедия фамилий. 2012