В древнерусском языке было слово кропоткий, и означало оно брюзгу, ворчуна, или, наоборот, заботливого, хлопотливого человека. Нынешним Кропоткиным и Кропотковым можно остановиться на том или другом значении своей фамилии.
Значение слова КРОПОТКИН в Энциклопедии фамилий
Что такое КРОПОТКИН
Энциклопедия фамилий. 2012