правило, правило, позволяющее находить непересекающиеся интервалы, содержащие каждый по одному действительному корню данного алгебраического многочлена с действительными коэффициентами. Дано в 1829 Ж. Ш. Ф. Штурмом . Для любого многочлена f ( x ) без кратных корней существует система многочленов f ( x ) f o( x ), f 1( x ),..., f s( x ), для которой выполняются следующие условия:
1) fk ( x ) и fk+1 ( x ), k 0, 1,..., s- 1 не имеют общих корней,
2) многочлен fs ( x ) не имеет действительных корней,
3) из fk (a)0, 1£ k £ s - 1, следует, что fk-1 (a) fk+1 ( a ) < 0, 4) из f (a) 0 следует, что произведение f ( x ) f 1( x ) возрастает в точке a.
Пусть w( c ) - число перемен знаков в системе f ( c ), f 1 ( c ),.. . , fs ( c ). Тогда, если действительные числа а и b ( а < b )не являются корнями многочлена f ( x ), то разность w( a ) - w( b ) неотрицательна и равна числу действительных корней многочлена f ( x ), заключённых между а и b. Т. о., числовую прямую можно разбить на интервалы, в каждом из которых содержится один действительный корень многочлена f ( x ).