Значение ЧАПЛЫГИНА НЕРАВЕНСТВО в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ЧАПЛЫГИНА НЕРАВЕНСТВО

неравенство, одно из важнейших дифференциальных неравенств. Если y-' ( x ) f ( x , y ) и функции u ( х ) и v ( x ) удовлетворяют дифференциальным неравенствам u-' ( х ) -f ( x , u ) > 0и v-' ( x ) - f ( x , v ) < 0( x0 £ x £ x1 ) и u ( х0 ) v ( x0 ) y0 , то решение y ( x ) дифференциального уравнения у-' ( х ) f ( x , y ),проходящее через точку ( x0 , y0 ), заключено между функциями u ( х ) и v ( x ), то есть u ( х ) > у ( х ) > v ( x ),( x0 < х £ x1 ) . Эта теорема (здесь изложен простейший случай) была доказана С. А. Чаплыгиным (1919) и положена им в основу метода приближённого интегрирования дифференциальных уравнений (см. Чаплыгина метод ) . Чаплыгин доказал аналогичную теорему для уравнения у ( n ) -f ( x , у , y' , ... , y ( n -1)) 0 и распространил её на уравнения с частными производными.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.