Значение УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР в Большой советской энциклопедии, БСЭ

УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР

оператор, обобщение понятия вращения евклидова пространства на бесконечномерный случай. Именно, У. о. v оператор вращений гильбертова пространства вокруг нулевой точки. Оператор U, отображающий гильбертово пространство Н на себя, называется У. о., если ( f, g )( Uf, Ug )( см. Скалярное произведение ) для любых двух векторов f и g из Н. У. о. не изменяет длин векторов в Н и углов между ними и является линейным оператором . Он имеет обратный оператор U 1 , также являющийся У. о.; при этом U 1 U*, где U* v сопряжённый оператор. Примером У. о. может служить оператор Фурье v Планшереля, ставящий в соответствие каждой функции f ( x ) , v ¥ < х < + ¥, с интегрируемым квадратом модуля функцию

(см. Фурье преобразование ) . См. также Операторов теория , Спектральный анализ линейных операторов.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.