Значение слова ТРИГОНОМЕТРИЯ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ТРИГОНОМЕТРИЯ

(от греч. trigonon - треугольники - метрия ), раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Т. делится на плоскую, или прямолинейную, и сферическую тригонометрию . Теория тригонометрических функций (гониометрия) и её приложения к решению плоских прямоугольных и косоугольных треугольников изучаются в средней школе.

Основные формулы плоской Т. Пусть а , b , с - стороны треугольника, А , В , С - противолежащие им углы ( А + В + С p), ha , hb , hc - высоты, 2 p - периметр, S - площадь, 2 R - диаметр окружности, описанной около треугольника. Теорема синусов:

,

теорема косинусов:

a 2 b 2 + c 2 - 2 bc cos A ,

теорема тангенсов:

,

площадь треугольника:

.

Углы треугольника, если известны стороны, могут быть найдены по теореме косинусов или по формулам вида:

.

Плоская Т. начала развиваться позже сферической, хотя отдельные теоремы её встречались и раньше. Например, 12-я и 13-я теоремы второй книги 'Начал' Евклида (3 в. дон. э.) выражают по существу теорему косинусов. Плоская Т. получила развитие у аль-Баттани (2-я половина 9 - начало 10 вв.), Абу-ль-Вефа (10 в.), Бхаскара (12 в.) и Насирэддина Туси (13 в.), которым была уже известна теорема синусов. Теорема тангенсов была получена Региомонтаном (15 в.). Дальнейшие работы в области Т. принадлежат Н. Копернику (1-я половина 16 в.), Т. Браге (2 - я половина 16 в.), Ф. Виету (16 в.), И. Кеплеру (конец 16 - 1-я половина 17 вв.). Современный вид Т. получила в работах Л. Эйлера (18 в.).

Лит.: Кочетков Е. С., Кочеткова Е. С., Алгебра и элементарные функции, ч. 1-2, М., 1966.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.