Значение СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА

величина в теории вероятностей, величина, принимающая в зависимости от случая те или иные значения с определёнными вероятностями . Так, число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости, представляет собой С. в., принимающую значения 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью 1/6 каждое. Если С. в. Х принимает конечную или бесконечную последовательность различных значений, то её распределение вероятностей (закон распределения) задаётся указанием этих значений:

x1, x2, ..., xn,...

и соответствующих им вероятностей:

p1, p2,..., pn... .

С. в. указанного типа называются дискретными. В других случаях распределение вероятностей задаётся указанием для каждого отрезка D [ а, b ] вероятности Рх ( а, b )неравенства а £ х < b. Особенно часто встречаются С. в., для которых существует такая функция px ( x )( плотность вероятности ) , что

С. в. этого типа называются непрерывными.

Ряд общих свойств распределения вероятностей С. в. достаточно полно описывается небольшим количеством числовых характеристик. Наиболее употребительными среди этих последних являются математическое ожидание Е Х С. в. Х и её дисперсия D X. Менее употребительны медиана , мода , квантили и т. п. См. также Вероятностей теория .

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; Крамер Г., Случайные величины и распределения вероятностей, пер. с англ., М., 1947.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.