Значение ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС

процесс, случайный процесс, описывающий моменты наступления 0 < t1 < ... < tn < ... < ... каких-либо случайных событий, в котором число событий, происходящих в течение любого фиксированного интервала времени, имеет Пуассона распределение и независимы числа событий, происходящих в непересекающиеся промежутки времени.

Пусть m( s , t ) - число событий, моменты наступления которых ti удовлетворяют неравенствам 0 £ s < ti £ t , и пусть l( s, t ) - математическое ожидание m( s , t ) . Тогда и П. п. при любых 0 £ s 1 < t 1£ s 2 < t 2 £... £ s r < t r случайные величины m( s 1, t 1), m( s 2, t 2),... m( s r, t r) независимы и вероятность того, что m(s, t ) n, равна

e- l(s, t) [l( s, t )] n / n !.

В однородном П. п. l( s, t ) a ( t - s ) , где а - среднее число событий в единицу времени, расстояния tn - tn-1между соседними моментами tn независимы и имеют показательное распределение с плотностью ae -at, t ³ 0 .

Если имеется много независимых процессов, описывающих моменты возникновения некоторых случайных редких событий, то суммарный процесс при определённых условиях в пределе даёт П. п.

П. п. представляет собой удобную математическую модель, которая часто используется в различных приложениях теории вероятностей. В частности, с помощью П. п. описывается поток требований (например, вызовов, поступающих на телефонную станцию, выездов медицинских машин скорой помощи при транспортных происшествиях в большом городе) в массового обслуживания теории .

Обобщением П. п. является пуассоновское случайное распределение точек на плоскости или в пространстве, при котором число точек в любой фиксированной области имеет распределение Пуассона (со средним, пропорциональным площади или объёму области) и числа точек в непересекающихся областях независимы. Это распределение часто используется при расчётах в астрономии, физике, экологии, технике и т.д.

Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 1-2, М., 1967.

Б. А. Севастьянов.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.