Значение ПОЛУНЕПРЕРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

функция , понятие математического анализа. П. ф. снизу (сверху) в точке х0 называется функция, для которой f ( x ) f ( x0 ) [соответственно f ( x ) f ( x0 )] . Иначе, функция полунепрерывна снизу в точке x0, если для всякого e > 0 найдётся такое d > 0, что из |x - x0 | < d вытекает f ( x0 ) - - f ( x ) < e (не по абсолютной величине!). Функция, полунепрерывная и снизу и сверху, непрерывна в обычном смысле. Ряд свойств П. ф. аналогичен свойствам непрерывных функций (см. Непрерывная функция ) . Например: 1) если f ( x ) и g ( x ) П. ф. снизу, то и их сумма и произведение П. ф. снизу; 2) П. ф. снизу на отрезке достигает своего наименьшего значения. Для рядов П. ф. снизу верно, например, следующее утверждение: если un ³ 0 и все un ( x ) П. ф. снизу, то сумма ряда å¥n1 un ( x ) П. ф. снизу. П. ф. принадлежат к функциям первого класса по Бэра классификации .