распределение , распределение вероятностей на действительной прямой с плотностью вероятностей р ( х ) , равной при х ³ 0 показательной функции le-lx, l > 0 [отсюда название П. р.] и при х < 0 - нулю. Вероятность того, что случайная величина X , имеющая П. р., примет значения, превосходящие некоторое произвольное число х, будет при этом равна e-lx . Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X равны соответственно 1/l и 1/l2. П. р. является единственным непрерывным распределением вероятностей, обладающим тем свойством, что для любых значений x1 и x2 выполняется равенство
P ( X > x1 +x2 ) P ( X > x1 ) P ( X > x2 )
(т. н. свойство 'отсутствия последействия'). Указанным характеристическим свойством в значительной мере объясняется, например, та роль, которую П. р. играет в задачах массового обслуживания теории , где предположение о П. р. времени обслуживания является естественным. П. р. тесно связано с понятием пуассоновского процесса ; промежутки между последовательными событиями в таком процессе суть независимые случайные величины, имеющие П. р.; при этом l равно среднему числу событий в единицу времени.
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1967.
А. В. Прохоров.