Значение ПЛОТНОСТИ ТОЧКА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

точка данного множества (математическое), точка, для которой отношение меры части множества, лежащей в окрестности этой точки, к мере окрестности (относительная мера) стремится к единице, когда окрестность стягивается к точке (см. Мера множества ) . Если эта относительная мера, напротив, стремится к нулю, то точку называется точкой разрежения. В любом измеримом множестве точки, не являющиеся точками плотности, образуют множество меры нуль. С П. т. связано изучение асимптотического (или аппроксимативного) поведения функции, когда функция в окрестности данной точки рассматривается не на всей области задания, а на некотором множестве, имеющем данную точку точкой плотности (асимптотическая непрерывность, производная, дифференциал).