Значение НЬЮТОНА МЕТОД в Большой советской энциклопедии, БСЭ

метод , метод приближённого нахождения корня x0 уравнения f ( x ) 0, называемый также методом касательных. Н. м. состоит в том, что по исходному ('первому') приближению х a1 находят второе (более точное), проводя касательную к графику (см. рис. ) у f ( x ) в точке А [а1 f ( a1 ) ] до её пересечения с осью Ox ; точка пересечения х a1 - f ( a1 ) /f- ( a1 ) и принимается за новое значение a2 . корня. Повторяя в случае необходимости этот процесс, получают всё более и более точные приближения a2 , a3 ,... корня x0 при условии, что производная f- ( x ) монотонна и сохраняет знак на сегменте, содержащем x0 . Ошибка e2 x0 - a2 нового значения a2 связана со старой ошибкой e 1 x0 - a1 формулой ,где - значение второй производной функции f ( x ) в некоторой точке x, лежащей между x0 и a1 . Иногда рекомендуется Н. м. применять одновременно с к.-л. другим способом, например с линейного интерполирования методом . Н. м. допускает обобщения, которые позволяют применять его для решения уравнений F ( x ) 0 в нормированных пространствах ( F- оператор в этом пространстве), в частности для решения систем уравнений и функциональных уравнений. Метод разработан И. Ньютоном в 1669.