(франц. normal, от лат. normalis - прямой) к кривой (к поверхности) в данной её точке - прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой ( касательной плоскости ) в этой же точке кривой (поверхности). Плоская кривая имеет в каждой точке единственную Н., расположенную в плоскости кривой. Если х f ( t ) и у g ( t ) - параметрические уравнения плоской кривой L , то уравнение Н. в точке ( x 0, y 0) кривой L , соответствующей значению t 0 параметра t , может быть записано в виде:
.
Для плоской кривой, заданной уравнением F ( х , у ) 0, уравнение Н. имеет вид:
.
Пространственная кривая имеет в каждой своей точке бесчисленное множество Н., заполняющих некоторую плоскость ( нормальную плоскость ). Н., лежащая в соприкасающейся плоскости , называется главной нормалью. Н., перпендикулярную к соприкасающейся плоскости, называется бинормалью. Касательная, главная Н. и бинормаль образуют подвижный триэдр кривой.
Для поверхности, заданной уравнением F ( х , у , z ) 0, Н. может быть представлена уравнениями:
.
Понятие Н. играет существенную роль не только в дифференциальной геометрии, но и в различных её приложениях: в геометрической оптике (например, в формулировке основных законов преломления и отражения световых лучей), в механике (материальная точка или тело при перемещениях по гладким линиям или поверхностям испытывают реакцию, направленную по Н., в консервативном поле силовые линии в каждой точке имеют направление Н. к изопотенциальной поверхности, проходящей через эту точку, и т.д.).