Значение МУАВРА ФОРМУЛА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

МУАВРА ФОРМУЛА

формула, формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме

z r (cos j + i sin j);

согласно М. ф., модуль r комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент j умножается на показатель степени

zn [r (cos j + i sin j)] n r n (cos n j + i sin n j).

М. ф. была найдена А. Муавром в 1707; современная её запись предложена Л. Эйлером в 1748.

М. ф. может быть легко использована для выражения cos n j и sin n j через степени cos j и sin j; положив в М. ф. r 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим

cos n j cosn j - Cn2 cosn-2 j sin2 j + Cn4 cosn-4 j sin4 j -...,

sin n j Cn1 cosn-1 j sin j - Cn3 cosn-3 j sin3 j +...,

где Cnm n !/ m !( n - m )! - биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином ). Обращение М. ф. приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.