лингвистика , математическая дисциплина, разрабатывающая формальный аппарат для описания строения естественных и некоторых искусственных языков. Возникла в 50-х годах 20 века в связи с назревшей в языкознании потребностью уточнения его основных понятий. В М. л. используются по преимуществу идеи и методы алгебры, алгоритмов теории и автоматов теории . Не являясь частью лингвистики, М. л. развивается в тесном взаимодействии с ней. М. л. называют иногда лингвистические исследования, в которых применяется какой-либо математический аппарат.
Математическое описание языка основано на восходящем к Ф. де Соссюру представлении о языке как механизме, функционирование которого проявляется в речевой деятельности его носителей; её результатом являются 'правильные тексты' - последовательности речевых единиц, подчиняющиеся определённым закономерностям, многие из которых допускают математическое описание. Изучение способов математического описания правильных текстов (в первую очередь предложений) составляет содержание одного из разделов М. л. - теории способов описания синтаксической структуры. Для описания строения (синтаксической структуры) предложения можно либо выделить в нём 'составляющие' - группы слов, функционирующие как цельные синтаксические единицы, либо указать для каждого слова те слова, которые от него непосредственно зависят (если такие есть). Так, в предложении 'Лошади кушают овёс' при описании по 1-му способу составляющими будут: всё предложение I , каждое отдельное слово и словосочетание С 'кушают овёс' ( рис. 1 ; стрелки означают 'непосредственное вложение'); описание по 2-му способу даёт схему, показанную на рисунке 2 . Математические объекты, возникающие при таком описании структуры предложения, называются деревом составляющих (1-й способ) и деревом синтаксического подчинения (2-й способ).
Другой раздел М. л., занимающий в ней центр, место, - теория формальных грамматик, возникшая главным образом благодаря работам Н. Хомского . Она изучает способы описания закономерностей, которые характеризуют уже не отдельный текст, а всю совокупность правильных текстов того или иного языка. Эти закономерности описываются путём построения 'формальной грамматики' - абстрактного 'механизма', позволяющего с помощью единообразной процедуры получать правильные тексты данного языка вместе с описаниями их структуры. Наиболее широко используемый тип формальной грамматики - так называемая порождающая грамматика, или грамматика Хомского, - упорядоченная система G < V, W, I , R > , где: V и W - непересекающиеся конечные множества; I - элемент W; R - конечное множество правил вида j-y, где j и y - цепочки (конечные последовательности) элементов V и W. Если j-y правило грамматики G и w 1, w 2, - цепочки из элементов V и W, то говорят, что цепочка w 1yw 2 непосредственно выводима в G из w 1jw 2 . Если x0, x1, -, xn - цепочки и для каждого i 1, ..., n цепочка xi, непосредственно выводима из xi-1, то говорят, что xn выводима из x0 в G. Множество цепочек из элементов V, выводимых в G из I , называется языком, порождаемым грамматикой G. Если все правила грамматики G имеют вид A -y, где А - элемент W, G называется бесконтекстной, или контекстно-свободной. В лингвистической интерпретации элементы V чаще всего представляют собой слова, элементы W - символы грамматических категорий, I - символ категории 'предложение'. В бесконтекстной грамматике вывод предложения даёт для него дерево составляющих, в котором каждая составляющая состоит из слов, 'происходящих' от одного элемента W, так что для каждой составляющей указывается её грамматическая категория. Так, если грамматика имеет в числе прочих правила I - Sx, у, им Vy, Vy - VtySx, y- вин, Sмyж, ед, вин - овёс, Sжен, мн, им - лошади, Vtмн - кушают, где Vy означает категорию 'группа глагола в числе у ', Vty - 'переходный глагол в числе y ', Sx,y,z - 'существительное рода х в числе у и падеже z ', то приведённое выше предложение имеет вывод, показанный на рис. 3 , где стрелки идут из левых частей применяемых правил к элементам соответствующих правых частей. Формальные грамматики используются для описания не только естественных, но и искусственных языков, в особенности языков программирования.
М. л. изучает также аналитические модели языка, в которых на основе тех или иных данных о речи, считающихся известными (например, множества правильных предложений), производятся формальные построения, дающие некоторые сведения о структуре языка. Приложение методов М. л. к конкретным языкам относится к области лингвистики (см. Языкознание ).
Лит.: Хомский Н., Синтаксические структуры, в сборнике: Новое в лингвистике, в. 2, М., 1962; Гладкий А. В.. Мельчук И. А., Элементы математической лингвистики, М., 1969; Маркус С., Теоретико-множественные модели языков, перевод с английского, М., 1970; Гладкий А. В., Формальные грамматики и языки, М., 1973.
А. В. Гладкий.