условие , ограничение на поведение приращения функции. Если для любых точек х и х ', принадлежащих отрезку [ а, b ], приращение функции удовлетворяет неравенству
-f(x) - f(x')- £ М-х - х'-a
где 0 < a £ 1 и М - некоторая постоянная, то говорят, что функция f ( x ) удовлетворяет условию Липшица порядка a на отрезке [ a, b ], и пишут: f ( x ) Î Lipa. Каждая функция, удовлетворяющая при каком-либо a > 0 Л. у. на отрезке [ а, b ], равномерно непрерывна на [ а, b ]. Функция, имеющая на [ а, b ] ограниченную производную, удовлетворяет на [ а, b ] Л. у. с любым a £ 1 . Л. у. впервые рассмотрел в 1864 нем. математик Р. Липшиц (R. Lipschitz; 1832 - 1903) в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье функции f ( x ). Иногда, исторически неправильно, связывают с именем Липшица только наиболее важный случай Л. у. с a 1, а в случае a < 1 говорят об условии Гёльдера (см. Гёльдера неравенство ) .