(от квази ... и частицы), одно из фундаментальных понятий теории конденсированного состояния вещества, в частности теории твёрдого тела. Теоретическое описание и объяснение свойств конденсированных сред (твёрдых тел и жидкостей), исходящее из свойств составляющих их частиц (атомов, молекул), представляет большие трудности, во-первых, потому, что число частиц огромно (~ 1022 частиц в 1 см 3), и, во-вторых, потому, что они сильно взаимодействуют между собой. Из-за взаимодействия частиц полная энергия такой системы, определяющая многие её свойства, не является суммой энергий отдельных частиц, как в случае идеального газа. Частицы конденсированной среды подчиняются законам квантовой механики; поэтому свойства совокупности частиц, составляющих твёрдое тело (или жидкость), могут быть поняты лишь на основе квантовых представлений. Развитие квантовой теории конденсированных сред привело к созданию специальных физических понятий, в частности к концепции К. - элементарных возбуждений всей совокупности взаимодействующих частиц. Особенно плодотворные результаты концепция К. дала в теории кристаллов и жидкого гелия .
Свойства квазичастиц. Оказалось, что энергию E 0 кристалла (или жидкого гелия) можно приближённо считать состоящей из двух частей: энергии основного (невозбуждённого) состояния E 0 (наименьшая энергия, соответствующая состоянию системы при абсолютном нуле температуры) и суммы энергий E l элементарных (несводимых к более простым) движений (возбуждений):
E E 0 +
Индекс l характеризует тип элементарного возбуждения, nl - целые числа, показывающие число элементарных возбуждений типа l.
Т. о., энергию возбуждённого состояния кристалла (гелия) оказалось возможным записать так же, как и энергию идеального газа, в виде суммы энергий. Однако в случае газа суммируется энергия его частиц (атомов и молекул), а в случае кристалла суммируются энергии элементарных возбуждений всей совокупности атомов (отсюда термин 'К.'). В случае газа, состоящего из свободных частиц, индекс l обозначает импульс р частицы, E l - её энергию E l p 2/2 m , m - масса частицы), n l - число частиц, обладающих импульсом р . Скорость u p / m .
Элементарное возбуждение в кристалле также характеризуют вектором р , свойства которого похожи на импульс, его называют квазиимпульсом. Энергия E l элементарного возбуждения зависит от квазиимпульса, но эта зависимость E l( p ) носит не такой простой характер, как в случае свободной частицы. Скорость распространения элементарного возбуждения также зависит от квазиимпульса и от вида функции E l( p ). В случае К. индекс l включает в себя обозначение типа элементарного возбуждения, поскольку в конденсированной среде возможны элементарные возбуждения, разные по своей природе (аналог - газ, содержащий частицы различного сорта).
Введение для элементарных возбуждений термина 'К.' вызвано не только внешним сходством в описании энергии возбуждённого состояния кристалла (или жидкого гелия) и идеального газа, но и глубокой аналогией между свойствами свободной (квантовомеханической) частицы и элементарным возбуждением совокупности взаимодействующих частиц, основанной на корпускулярно-волновом дуализме . Состояние свободной частицы в квантовой механике описывается монохроматической волной (см. Волны де Бройля ), частота которой , а длина волны p ( E и - энергия и импульс свободной частицы, - Планка постоянная ). В кристалле возбуждение одной из частиц (например, поглощение одним из атомов фотона ), приводящее из-за взаимодействия (связи) атомов к возбуждению соседних частиц, не остаётся локализованным, а передаётся соседям и распространяется в виде волны возбуждений. Этой волне ставится в соответствие К. с квазиимпульсом и энергией E h w( k )( k - волновой вектор, длина волны l2p/ k ).
Зависимость частоты от волнового вектора к позволяет установить зависимость энергии К. от квазиимпульса. Эта зависимость E l E ( p ) называют законом дисперсии, является основной динамической характеристикой К., в частности определяет ее скорость . Знание закона дисперсии К. позволяет исследовать движение К. во внешних полях, К., в отличие от обычной частицы, не характеризуется определённой массой, Однако, подчёркивая сходство К. и частицы, иногда удобно вводить величину, имеющую размерность массы. Её называют эффективной массой m эф. (как правило, эффективная масса зависит от квазиимпульса и от вида закона дисперсии).
Всё сказанное позволяет рассматривать возбуждённую конденсированную среду как газ К. Сходство между газом частиц и газом К. проявляется также в том, что для описания свойств газа К. могут быть использованы понятия и методы кинетической теории газов, в частности говорят о столкновениях К. (при которых имеют место специфические законы сохранения энергии и квазиимпульса), длине свободного пробега, времени свободного пробега и т.п. Для описания газа К. может быть использовано кинетическое уравнение Больцмана. Одно из важных отличительных свойств газа К. (по сравнению с газом обычных частиц) состоит в том, что К. могут появляться и исчезать, т. е. число их не сохраняется. Число К. зависит от температуры. При Т 0 К квазичастицы отсутствуют. Для газа К. как квантовой системы можно определить энергетический спектр (совокупность энергетических уровней) и рассматривать его как энергетический спектр кристалла или жидкого гелия. Разнообразие типов К. велико, т.к. их характер зависит от атомной структуры среды и взаимодействия между частицами. В одной и той же среде может существовать несколько типов К.
К., как и обычные частицы, могут иметь собственный механический момент - спин . В соответствии с его величиной (выражаемой целым или полуцелым числом h) К. можно разделить на бозоны и фермионы . Бозоны рождаются и исчезают поодиночке, фермионы рождаются и исчезают парами.
Для К.-фермионов распределение по энергетическим уровням определяется функцией распределения Ферми, для К.-бозонов - функцией распределения Бозе. В энергетическом спектре кристалла (или жидкого гелия), который является совокупностью энергетических спектров всех возможных в них типов К., можно выделить фермиевскую и бозевскую 'ветви'. В некоторых случаях газ К. может вести себя и как газ, подчиняющийся Больцмана статистике (например, газ электронов проводимости и дырок в невырожденном полупроводнике , см. ниже).
Теоретическое объяснение наблюдаемых макроскопических свойств кристаллов (или жидкого гелия), основанное на концепции К., требует знания закона дисперсии К., а также вероятности столкновений К. друг с другом и с дефектами в кристаллах . Получение численных значений этих характеристик возможно только путём применения вычислительной техники. Кроме того, существенное развитие получил полуэмпирический подход: количественные характеристики К. определяются из сравнения теории с экспериментом, а затем служат для расчёта характеристик кристаллов (или жидкого гелия).
Для определения характеристик К. используются рассеяние нейтронов, рассеяние и поглощение света, ферромагнитный резонанс и антиферромагнитный резонанс , ферроакустический резонанс, изучаются свойства металлов и полупроводников в сильных магнитных полях, в частности циклотронный резонанс , гальваномагнитные явления и т.д.
Концепция К. применима только при сравнительно низких температурах (вблизи основного состояния), когда свойства газа К. близки к свойствам идеального газа . С ростом числа К. возрастает вероятность их столкновений, уменьшается время свободного пробега К. и, согласно неопределённостей соотношению , увеличивается неопределённость энергии К. Само понятие К. теряет смысл. Поэтому ясно, что с помощью К. нельзя описать все движения атомных частиц в конденсированных средах. Например, К. непригодны для описания самодиффузии (случайного блуждания атомов по кристаллу).
Однако и при низких температурах с помощью К. нельзя описать все возможные движения в конденсированной среде. Хотя, как правило, в элементарном возбуждении принимают участие все атомы тела, оно микроскопично: энергия и импульс каждой К. - атомного масштаба, каждая К. движется независимо от других. Атомы и электроны в конденсированной среде могут принимать участие в движении совершенно др. природы - макроскопическом по своей сути (гидродинамическом) и в то же время не теряющем своих квантовых свойств. Примеры таких движении: сверхтекучее движение в гелии-II (см. Сверхтекучесть ) и электрический ток в сверхпроводниках (см. Сверхпроводимость ). Их отличительная черта - строгая согласованность (когерентность) движения отдельных частиц.
Представление о К. получило применение не только в теории твёрдого тела и жидкого гелия, но и в др. областях физики: в теории атомного ядра (см. Ядерные модели ), в теории плазмы , в астрофизике и т.п.
Фононы . В кристалле атомы совершают малые колебания, которые в виде волн распространяются по кристаллу (см. Колебания кристаллической решётки ). При низких температурах Т главную роль играют длинноволновые акустические колебания - обычные звуковые волны: они обладают наименьшей энергией. К., соответствующие волнам колебаний атомов, называют фононами . Фононы - бозоны ; их число при низких температурах растет пропорционально T 3. Это обстоятельство, связанное с линейной зависимостью энергии фонона ЕФ от его квазиимпульса р при достаточно малых квазиимпульсах ЕФ sp, где s - скорость звука), объясняет тот факт, что теплоёмкость кристаллов (неметаллических) при низких температурах пропорциональна T3 .
Фононы в сверхтекучем гелии. Основное состояние гелия напоминает предельно вырожденный Бозе-газ . Как во всякой жидкости, в гелии могут распространяться звуковые волны (волны колебаний плотности). Звуковые волны - единственный тип микроскопического движения возможного в гелии вблизи основного состояния. Так как в звуковой волне частота w пропорциональна волновому вектору k : w sk ( s- скорость звука), то соответствующие К. (фононы) имеют закон дисперсии E sp. По мере увеличения импульса кривая E E ( p )отклоняется от линейного закона. Фононы гелия также подчиняются статистике Бозе. Представление об энергетическом спектре гелия как о фононном спектре не только описывает его термодинамические свойства (например, зависимость теплоёмкости гелия от температуры), но и объясняет явление сверхтекучести.
Магноны. В ферро- и антиферромагнетиках при Т 0 К спины атомов строго упорядочены. Состояние возбуждения магнитной системы связано с отклонением спина от 'правильного' положения. Это отклонение не локализуется на определенном атоме, а переносится от атома к атому. Элементарное возбуждение магнитной системы представляет собой волну поворотов спина (спиновая волна), а соответствующая ей К. называют магноном. Магноны - бозоны. Энергия магнона квадратично зависит от квазиимпульса (в случае малых квазиимпульсов). Это находит отражение в тепловых и магнитных свойствах ферро- и антиферромагнетиков (например, при низких температурах отклонение магнитногомомента ферромагнетика от насыщения ~ Т 3/2). Высокочастотные свойства ферро- и антиферромагнетиков описываются в терминах 'рождения' магнонов.
Экситон Френкеля представляет собой элементарное возбуждение электронной системы отдельного атома или молекулы, которое распространяется по кристаллу в виде волны. Экситон, как правило, имеет весьма значительную (по атомным масштабам) энергию ~ нескольких эв . Поэтому вклад экситонов в тепловые свойства твёрдых тел мал. Экситоны проявляют себя в оптических свойствах кристаллов. Обычно среднее число экситонов очень мало. Поэтому их можно описывать классической статистикой Больцмана.
Электроны проводимости и дырки. В твёрдых диэлектриках и полупроводниках наряду с экситонами существуют элементарные возбуждения, обусловленные процессами, аналогичными ионизации атома. В результате такой 'ионизации' возникают две независимо распространяющиеся К.: электрон проводимости и дырка (недостаток электрона в атоме). Дырка ведёт себя как положительно заряженная частица, хотя её движение представляет собой волну электронной перезарядки, а не движение положительного иона. Электроны проводимости и дырки - фермионы. Они являются носителями электрического тока в твёрдом теле. Полупроводники, у которых энергия 'ионизации' мала, всегда содержат заметное количество электронов проводимости и дырок. Проводимость полупроводников падает с понижением температуры, т.к. число электронов и дырок при этом уменьшается.
Электрон и дырка, притягиваясь друг к другу, могут образовать экситон Мотта (квазиатом), который проявляет себя в оптических спектрах кристаллов водородоподобными линиями поглощения (см. Экситон ).
Поляроны. Взаимодействие электрона с колебаниями решётки приводит к её поляризации вблизи электрона. Иногда взаимодействие электрона с кристаллической решёткой настолько сильно, что движение электрона по кристаллу сопровождается волной поляризации. Соответствующая К. называется поляроном .
Электроны проводимости металла, взаимодействующие друг с другом и с полем ионов кристаллической решётки, эквивалентны газу К. со сложным законом дисперсии. Заряд каждой К. равен заряду свободного электрона, а спин равен 1/2. Их динамические свойства, обусловленные законом дисперсии, существенно отличаются от свойств обычных свободных электронов. Электроны проводимости - фермионы. В пространстве квазиимпульсов при Т 0 К они заполняют область, ограниченную Ферми поверхностью . Возбуждение электронов проводимости означает появление пары: электрона 'над' поверхностью Ферми и свободного места (дырки) 'под' поверхностью. Электронный газ сильно вырожден не только при низких, но и при комнатных температурах (см. Вырожденный газ ). Это обстоятельство определяет температурную зависимость большинства характеристик металла (в частности, линейную зависимость теплоёмкости от температуры при Т - 0).
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 2 изд., М., 1964; Займан Дж., Принципы теории твёрдого тела, пер. с англ., М., 1966; Лифшиц И. М., Квазичастицы в современной физике, в сборнике: В глубь атома, М., 1964; Рейф Ф., Сверхтекучесть и 'Квазичастицы', в сборнике: Квантовая макрофизика, пер. с англ., М., 1967.
М. И. Каганов.