Значение ИСКЛЮЧЁННОГО ТРЕТЬЕГО ПРИНЦИП в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ИСКЛЮЧЁННОГО ТРЕТЬЕГО ПРИНЦИП

третьего принцип (лат. tertium non datur), принцип классической формальной логики , утверждающий, что всякое суждение или истинно, или ложно (символически это выражают формулой А Vù А , где V означает 'или', А - утверждение ' A истинно'. а ù А - утверждение ' A ложно'). В такой формулировке И. т. п. совпадает с двузначности принципом . В том же контексте исчисления высказываний (суждений) формула А Vù А может быть прочитана и иначе: для любого суждения А истинно либо само А , либо его отрицание (здесь А - произвольное суждение, а ù А - отрицание А ). Вторая формулировка И. т. п. в соединении с аристотелевским толкованием этого принципа: или А ( х ) верно для каждого х , или существует по крайней мере один такой х , для которого А ( х ) не верно, - отчётливо выражает содержание И. т. п. в контексте теоретико-множественной логики предикатов, а именно, эквивалентность отрицания общего суждения и суждения о существовании. Эта эквивалентность, вообще говоря, не может быть доказана без применения закона снятия двойного отрицания, равносильного И. т. п., что приводит к порочному кругу (petitio principii) при попытке рассматривать её доказательство как обоснование И. т. п. 'Неэффективный', в общем случае, характер суждений о существовании, получаемых на основе И. т. п., служит естественным основанием для отказа от этого принципа в интуиционистских и конструктивных программах обоснования математики. Поскольку и исключение И. т. п. из числа исходных принципов теории, и, напротив, включение его в число таких принципов не приводят к противоречию, И. т. п. с методологической точки зрения рассматривается теперь только как постулат классической логики.

М. М. Новосёлов.

Большая советская энциклопедия, БСЭ. 2012