Значение ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО

от противного (лат. reductio ad absurdum), вид доказательства , при котором 'доказывание' некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения - антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается установлением факта его несовместимости с каким-либо заведомо истинным суждением. Этой форме Д. от п. соответствует следующая схема доказательства: если В истинно и из А следует ложность В , то А - ложно. Другая, более общая форма Д. от п. - это доказательство путём опровержения (обоснования ложности) антитезиса по правилу: допустив А , мы вывели противоречие, следовательно - не- А . Здесь А может быть как утвердительным, так и отрицательным суждением, а вывод противоречия может пониматься либо как вывод утверждения о тождестве заведомо различных предметов, либо как вывод пары суждений В , не- В , либо как вывод конъюнкции этой пары, либо как вывод эквивалентности этой пары. Этим различным случаям соответствуют различные интерпретации понятий Д. от п. и 'противоречие'. Приём Д. от п. особенно важен в математике: многие отрицательные суждения математики не могут быть доказаны другим путём, кроме приведения к противоречию. Помимо указанных выше, существует иная - 'парадоксальная' - форма Д. от п., применявшаяся уже в 'Началах' Евклида: суждение А можно считать доказанным, если удастся показать, что А следует даже из допущения ложности А .

М. М. Новосёлов.

Большая советская энциклопедия, БСЭ. 2012