Значение слова ГОМОМОРФИЗМ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

(от гомо... и греч. morphe - вид, форма), понятие математики и логики, возникшее сначала в алгебре, но оказавшееся весьма важным для понимания строения и области возможного применения других разделов математики. Понятие 'Г.' относится к системе объектов с заданными в них операциями (или отношениями). Так, Г., или гомоморфное отображение, группы G на группу Н есть отображение, при котором каждому элементу g Î G поставлен в соответствие определённый элемент h Î H (образ g ), такой, что каждый элемент из Н является образом некоторого элемента из G и произведению (сумме) двух элементов из G соответствует произведение (сумма) их образов. Например, если каждому целому числу поставить в соответствие его остаток от деления на данное натуральное число m , то получится гомоморфное отображение группы целых чисел (по сложению) на групп у вычетов по модулю m . Последняя состоит из m элементов, представленных остатками 0, 1, ..., m - 1 . Сумма двух элементов определяется при этом либо как сумма двух остатков, либо как та же сумма, уменьшенная на m .