(Bernoulli), семья швейцарских учёных, родоначальник которой Якоб Б. (умер 1583) был выходцем из Голландии.
Якоб Б. (27.12.1654, Базель, - 16.8.1705, там же), профессор математики Базельского университета (1687). Ознакомившись в этом же году с первым мемуаром Г. В. Лейбница по дифференциальному исчислению (1684), Б. вскоре блестяще применил новые идеи к изучению свойств ряда кривых. Совместно с братом Иоганном положил начало вариационному исчислению . При этом особое значение имели выдвинутая и частью решенная Якобом Б. изопериметрическая задача и найденное им решение поставленной Иоганном Б. задачи о брахистохроне . Доказал т. н. Бернулли теорему - важный частный случай закона больших чисел (см. Больших чисел закон ). В связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел открыл т. н. Бернулли числа . Работал также в области физики (определение центра качания тел и сопротивления тел различной формы, движущихся в жидкости).
Соч.: Opera omnia, v. 1-2, Genevae, 1744; Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ars conjectandi), t. 1-4, Lpz.,1899 (Ostwald's Klassikerder exakten Wissenschaften, Н. 107-108); в рус. пер.-Часть четвертая сочинения 'Ars conjectandi', СПБ. 1913.
Иоганн Б. (27.7.1667, Базель, - 1.1.1748, там же), младший брат Якоба Б., профессор математики Гронингенского (Голландия) (с 1695) и Базельского (с 1705) университетов. Почётный член Петербургской АН. Был деятельным сотрудником Лейбница в разработке дифференциального и интегрального исчислений, в области которых им был сделан ряд открытий. Дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений, продвинул далее разработку методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашел характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. Ожесточённый спор о решении вариационных задач, разгоревшийся между Иоганном и Якобом Б., в некоторой мере способствовал постановке новых проблем в этой области. Иоганну Б. принадлежат также ценные исследования по механике: теория удара, движение тел в сопротивляющейся среде, учение о живой силе и др.
Соч.: Opera omnia, v. 1-4, Lausannae- Genevae, 1742; в рус. пер.- Избр. соч. по механике, М.-Л., 1937.
Даниил Б. (29.1.1700, Гронинген, - 17.3.1782, Базель), сын Иоганна Б. Занимался физиологией и медициной, но больше всего математикой и механикой. В 1725-33 он работал в Петербургской АН сначала на кафедре физиологии, а затем механики. Впоследствии он состоял почётным членом Петербургской АН, опубликовал (с 1728-78) в её изданиях 47 работ. Профессор в Базеле по физиологии (1733) и по механике (1750). В математике Даниилу Б. принадлежат: метод численного решения алгебраических уравнений с помощью возвратных рядов, работы по обыкновенным дифференциальным уравнениям, по теории вероятностей с приложением к статистике народонаселения и, отчасти, к астрономии, по теории рядов. В работах, завершенных написанным в Петербурге трудом 'Гидродинамика' (1738), вывел основное уравнение стационарного движения идеальной жидкости, носящее его имя (см. Бернулли уравнение гидродинамики). Даниил Б. разрабатывал кинетические представления о газах.
Соч.: Hydrodynamica sive de viribus et motibus fluidorum commentarii, Argentoratoe, 1738.
Лит.: Райнов Т. И., Даниил Бернулли и его работа в Петербургской академии наук, 'Вестник АН СССР', 1938, | 7-8.
Из др. членов семьи Б. могут быть названы: Николай Б. (1687-1759), племянник Якоба и Иоганна, профессор математики в Падуе и Базеле; Николай Б. (1695-1726), сын Иоганна, профессор математики в Петербургской АН; Якоб Б. (1759-89), племянник Даниила, член Петербургской АН, автор ценных трудов по механике.