Так в наиболее общем смысле слова называют различно ограниченные прозрачные среды, помещаемые на пути световых лучей, исходящих от предметов, с целью дать этим лучам другое направление; отдельно взятое О. стекло, а также совокупность нескольких О. стекол есть оптическая система. О. стекла, ограниченные сферич. поверхностями, назыв. иногда О. чечевицами, а составленные из них системы, предназначенные для различных целей практической жизни и науки, называют оптическими приборами. О преломлении вообще — см. Диоптрика и Светорассеяние. Содержание. — I. и II. Преломление света на границе раздела двух сред, ограниченных сферическими поверхностями. — III и IV. Преломление в чечевицах (оптических стеклах). — V. Центрированная система чечевиц. — VI. Теория О. стекол Гаусса. — VII. Сферическая аберрация, хроматическая аберрация и астигматизм. — VIII. Согласование результатов геометрической оптики с физической оптикой. — IX. Приготовление стекла и шлифование чечевиц. I. Практически наиболее важный случай преломления есть преломление света сферическими поверхностями раздела двух сред различной оптической плотности (см. Диоптрика). В простейшем случае среда B более плотная (фиг. 1) граничит с менее плотной средою А выпуклой шаровой поверхностью раздела, центр которой в О; в среде А где-либо на достаточном расстоянии (см. ниже) находится светящаяся точка L, принадлежащая светящейся поверхности L'LL", иссылающей лучи определенной длины волны. b43_050-0.jpg Фиг. 1. Фигура 1 представляет сечение сред какой-либо плоскостью, проходящей через О и L. Линия OL есть ось, точка К — вершина опт. системы. Луч LM, преломившись в более плотной среде B, приблизится к радиусу ОМп и пересечет продолжение оси OL в какой-либо точке F; всякий другой луч LP, как учит диоптрика и подтверждает опыт, преломившись, пересечет ось в той же точке F (см. ограничение в отд. VI); в той же точке встретится с пересечением всех лучей и луч LKO, прошедший без преломления в среду В. Точка F называется фокусом опт. системы по отношению к источнику света L, или изображением точки L, так как расходящиеся из точки F после пересечения лучи производят на глаз наш впечатление лучей, исходящих как бы из действительно существующей в F светящейся точки, и подобная точка может при дальнейших рассуждениях рассматриваться, как самостоятельный источник света. Точки L и F называются сопряженными, так как, если представить себе источник света расположенным в более плотной среде в точке F, то его фокусом в среде А будет точка L. Если рядом с L рассмотрим другую светящуюся точку L', то изображение ее получится на оси (побочной) L'O, где либо в F' над точкой F, если L' под точкой L и наоборот, и в тоже время ближе к O, если L'O \> LO, и дальше от О, если L'O \ 2ФA, т. е. когда предмет отстоит от вершины более, чем на двойном главном фокусном расстоянии для среды А; 2) изображение равно по величине предмету, т. е. q/Q = 1, когда а = 2ФА, и 3) изображение увеличенное, когда q/Q \> 1, т. е. фа \> а — ФА, или а \ а; в этом случае действительного изображения нет (см. ниже II). О. система, подобная вышеописанной, дающая от предметов вообще действительные изображения, называется обыкновенно собирательной. II. Другой простейший основной случай есть тот, когда более плотная среда В граничит с менее плотной А вогнутой шаровой поверхностью с центром в О (фиг. 2). Луч LO, идущий от точки L предмета L'LL" через центр О, пройдет не преломившись и даст опт. ось системы. Произвольный луч LM, преломившись в среде В и приблизившись к перпендикуляру ОМп, пойдет по направлению МН, другой такой же луч LN — по направлению NP. b43_052-1.jpg Фиг. 2. Теория учит и опыт подтверждает, что продолжения преломленных лучей, исходящих из одной точки L, пересекутся на оси OL в одной же точке F, которая называется фокусом системы для точки L, или мнимым изображением точки L, так как, не давая истинного схождения лучей, подобная система не дает также действительного непосредственно видимого изображения предмета. Построением мнимых изображений для каждой точки предмета L'LL" составляется мнимое изображение F'FF" всего предмета, прямое и уменьшенное. Расстояние KF = f мнимого изображения от вершины зависит от KL = a, от радиуса шаровой поверхности r и от величины n, и выражается зависимостью (n — 1)/(— r) = n/f + 1/a (3). Из этой зависимости следует: а) когда а бесконечно велико, то f = — \[nr/(n — 1)\]; отрицательный знак указывает на то, что мнимое изображение точки находится в той же среде, что и сама точка. Это расстояние f = — \[nr/(n — 1)\] называют главным фокусным расстоянием системы для среды А; обозначаем его ФА. Для f бесконечно большого а = — \[r/(n — 1)\]; отрицательный знак этой величины указывает на то, что эта точка лежит не в среде A, а в среде В, и что она, следовательно, будет главным фокусным расстоянием для среды В; обозначим ее ФB. Отношение ФА/ФВ = п. b) Если светящаяся точка находится между бесконечностью и центром О, то мнимое изображение ее лежит между ФА и центром О, причем в точке О предмет совпадает со своим мнимым изображением. Когда же светящаяся точка лежит между центром О и вершиной К, то мнимое изображение ее лежит в тех же пределах между О и К, причем по мере передвижения точки L из О в К и изображение перемещается в том же направлении и в К совпадает с точкой L. Величина мнимого изображения определяется зависимостью q/Q = ФВ/(a — ФВ) (4), в которой отрицательный знак указывает лишь на мнимость изображения; изображение будет всегда меньше самого предмета и сделается ему равным лишь при а = О. Опт. система, подобная вышеописанной, дающая лишь одни мнимые соображения предмета, называется рассеивающей. III. Эти два простейших случая дают нам основы для суждения о ходе лучей во всякой системе, состоящей из оптически различных и различно друг относительно друга ограниченных сред. Наиболее важны по применениям в практической диоптрике те случаи, в которых всего 2 среды, из коих одна, более плотная, представляет слой, ограниченный с двух сторон сферическими поверхностями и погруженный в другую, менее плотную среду (напр. стеклянная пластинка со шлифованными сферическими поверхностями, находящаяся в воздухе). Такая оптическая чечевица (линза) может представляться (ф. 3) в одном из следующих 6 главных видов: А — двояковыпуклая чечевица, В — плосковыпуклая, С — вогнутовыпуклая (перископическая; радиус выпуклой поверхности меньше радиуса вогнутой), D — выпукловогнутая (радиус вып. пов. больше радиуса вогнутой), Е — плосковогнутая, F — двояковогнутая. b43_052-2.jpg Фиг. 3. Первые три из них представляют системы собирательные, т. е. дающие действительные обращенные изображения отдаленных предметов, остальные три — рассеивающие и дают прямые мнимые изображения. Типичным образцом первой группы является двояковыпуклая чечевица, у которой радиусы двух шаровых поверхностей раздела равны. Подобная чечевица дает действительные изображения, положения которых можно определить графическим построением, дающим общую схему для подобных построений (фиг. 4). b43_052-3.jpg Фиг. 4. Пусть Рр опт. ось, a PQR — предмет, иссылающий световые лучи. Чтобы найти изображение точки P, берем произвольные лучи РМ и PN и, построив преломленное продолжение их РМКр и PNSp, найдем в точке пересечения их р — изображение точки Р; ибо и все остальные лучи, исходящие из P, сойдутся в точке р. Точно также строится изображение q точки Q, изображение r точки R и получается полное изображение rpq предмета PQR, лежащее в фокусных плоскостях чечев., сопряженных с плоскостями, в которых лежит предмет. Представителем второй группы служит двояковогнутая чечевица, у которой радиусы двух сферических поверхностей равны. b43_053-0.jpg Фиг. 5. Если (фиг. 5) PQR предмет, a QS ось чечевицы, то для построения мнимого изображения p точки P ищем опять-таки пересечения двух произвольных лучей, напр. Ртп и РО; все остальные лучи сойдутся в той же точке. Подробности этих двух построений (фиг. 4 и 5) см. ниже. IV. Зависимость между расстоянием а предмета от чечевицы и расстоянием f от нее его изображения (толщиной чечевицы мы пока пренебрегаем, см. VI) может быть выражена для всех шести видов чечевиц одной и той же формулой (n — 1) \[1/r — 1/r'\] = 1/a + 1/f..... .(5), где n — относительный показатель преломления двух сред \[Обыкновенно — показатель преломления стекла относительно воздуха.\]; r — радиус кривизны первой поверхности раздела, на которую падает свет, а r' — радиус второй поверхности раздела, из которой лучи выходят; при этом величины r и r' принимаются положительными, когда поверхности обращены к источнику света своей выпуклой стороной, и отрицательными, когда они обращены к нему своей вогнутой стороной; кроме того r и r' принимаются бесконечно большими (r = ?), когда соответствующие им поверхности суть плоскости. Таким образом, напр., для чечевицы двояковыпуклой, в которой r = — r,' формула примет вид 1/a + 1/f = (2/r)(n — 1); для вогнуто-выпуклой (свет падает на выпуклость, в которой радиус выпуклой поверхности, например, в два раза меньше радиуса вогнутой r = 2r' имеем 1/a + 1/f = (1/2r')(n — 1); для плоско-вогнутой (свет падает на плоскость) 1/a + 1/f = — (1/r')(n — 1). Положив в общей формуле а равным бесконечности, получим для величины f величину f = Ф — главное фок. расстояние чечевицы, т. е. расстояние от чечевицы точки, в которой соберутся параллельные лучи света, падающие на чечевицу. Если f равно бесконечности, то расстояние а, исходящие из которого лучи выйдут параллельным пучком из чечевицы, будет равно тому же Ф. Эта величина определяется из зависимости 1/Ф = (n — 1)(1/r — 1/r')... (6); следовательно: 1/a + 1/f = 1/Ф... (7), где Ф следует принимать положительным, для собирательных систем, имеющих действительный фокус, и отрицательным — для рассеивающих чечевиц, имеющих фокус мнимый. Применяя это выражение для собирательных чечевиц получим, что когда
-
| Собирательные чечевицы |
| - |
| a = | то f = | а = | то f = |
| - - - - |
| ? | Ф | 0 | 0 |
| - - - - |
| 2Ф | 2Ф | —Ф/2 | Ф/3 |
| - - - - |
| Ф | ? | —Ф | Ф/2 |
| - - - - |
| Ф/2 | —Ф | —2Ф | 2Ф/3 |
- Значит, по мере приближения предмета от бесконечности к Ф, изображение его с другой стороны чечевицы удаляется от Ф в бесконечность, причем на расстоянии предмета от чечевицы, равном 2Ф, изображение его лежит на таком же расстоянии 2Ф по другую сторону чечевицы. Когда а от Ф переходит к 0, то мнимое изображение его переходит от бесконечности также к 0. Если на чечевицу падает сходящийся пучок лучей таковой, какой получился бы, если бы лучи шли от некоторого предмета, находящегося по другую сторону чечевицы на расстояниях — Ф/2, Ф и 2Ф и т. д. до ?, то получим ряд мнимых фокусов на той же стороне чечевицы на расстояниях Ф/3, Ф/2 и 2Ф/3 и т. д. до Ф. Применяя выражение (7) для рассеивающих чечевиц, мы получим: когда
-
| Рассеивающие чечевицы |
| - |
| а = | то f = | a = | то f = |
| - - - - |
| ? | —Ф | 0 | 0 |
| - - - - |
| 2Ф | —2Ф/3 | —Ф/2 | +Ф |
| - - - - |
| Ф | —Ф/2 | —Ф | ? |
| - - - - |
| Ф/2 | —Ф/3 | —2Ф | 2Ф |
- Следовательно, по мере приближения предмета от бесконечности к чечевице, мнимый фокус его перемещается от — Ф к чечевице. Когда на чечевицу падает расходящийся пучок лучей, такой, какой мог бы получиться от лучей, исходящих из предмета, находящегося по другую сторону чечевицы на расстояниях от 0 до — Ф, то она дает действительное схождение этих лучей между 0 и бесконечностью. При дальнейшем уменьшении расходимости лучей, чечевица дает снова мнимые изображения, переходящие от — 2Ф при а = — 2Ф, до — Ф при а = — ?. Отношение величины изображения к величине самого предмета определяется общей формулой q/Q = Ф/(а — Ф)...(8), где Ф принимается положительным, когда изображения действительны, и отрицательным, когда они мнимы. Отсюда видно, что изображение будет меньше предмета, пока Ф \ 2Ф, сделается ему равным при а = 2Ф \[На этом основан один из способов определения главного фокусного расстояния чечевиц\] и сделается большим его, но мнимым (лупа), когда а \