? определяется двумя числами; одно из них назыв. основанием , или корнем , а другое ? показателем. Выражение a b обозначает степень, у которой основание а , а показатель b. Если b равно целому положительному числу n , то ab есть произведение n множителей, из которых каждый равен а. Напр. а 3 = a T а T а. Если b равно целому отрицательному числу ( ?n ), то a ?n = 1: a n . Если b равно рациональному числу p / q , то a ( p / q ) есть число, удовлетворяющее условию:
( a p : q ) q =a p
Если b число иррациональное, то можно сосоставить множеством способов такое рациоциональное число u n , что при беспредельном возрастании целого положительн. числа n предел u n равен b. В таком случае a b определяется как предел выражения
. Основные свойства степеней выражаются формулами: a b T а c =а b+c , a b T c b = ( ac ) b , ( a b ) c = a bc . Возьмем для примера равенство: 2 5 = 2T2T2T2T2 = 32. Здесь 32 ? степень, имеющая основание, или корень, 2 и показатель 5. Для краткости говорят, что 32 есть пятая С. числа 2 и что 2 корень пятой С. из 32. Так как а 2 и а 3 выражают площадь квадрата и объем куба, то вторая и третья С. называются квадратом и кубом. В этом смысле, напр., говорят, что 25 есть квадрат числа 5, 8 есть куб числа 2, 5 ? корень квадратный из 25, 2 ? корень кубичный из 8. Уравнением n- ой степени назыв. уравнение вида: p 0 x n + p 1 x n- 1 + p 2 x n- 2 +... + p n- 1 x + p n = 0, где р 0 не равно нулю.
Д. С.