Значение слова ИНВАРИАНТЫ в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона

ИНВАРИАНТЫ

? особое обозначение в математике. Если над целым однородным алгебраическим выражением с двумя переменными x 1 и х 2 совершено линейное преобразование, т. е. если вместо х 1 поставлено ? 1 x 1 + ? 2 x 2 , a вместо x 2 поставлено ? 1 x 1 + ? 2 x 2 , то получается новое выражение, которое останется однородным. Оба выражения назыв. алгебраическими формами, и второе есть форма преобразованная относительно первого. Выражение, однородное относительно коэффициентов основной формы, называется И. в том случае, если при замене коэффициентов основной формы соответствующими коэффициентами формы преобразованной выражение изменится лишь на множитель, который равен какой-нибудь степени модуля преобразования ? 1 ? 2 ? ? 2 ? 1 . Учение об И . вследствие частого приложения к различным математическим исследованиям получило большое развитие и в настоящее время составляет самостоятельную отрасль чистой математики. Первоначально теория И . имела приложение только при исследовании свойств чисел, но по мере своего развития эта теория получила большое значение в новейшей геометрии и представляет важное орудие также при исследовании теории уравнений. Теория И . создана трудами главным образом английских математиков Келэ и Сильвестра; из математиков континента ей занимались Аронгольд, Клебш, Эрмит и др. ? Символическое обозначение И . введено Клебшем. Если имеется квадратичная форма ? 0 x 1 2 + 2 ? 1 x 1 x 2 + ? 2 x 2 2 , тo И ее будет ? 1 2 ? ? 0 ? 2 и означается через ( аb ) 2 или

В. В. В.

Брокгауз и Ефрон. Энциклопедия Брокгауза и Ефрона. 2012