помучусь, помучишься, и (разг.) помучаюсь, помучаешься, сов. (разг.). В течение нек-рого времени испытать муку, мученье. Помучилась немного и умерла. Помучился я с этой задачей. (Встречается также написание помучаться, помучался.)
Значение слова ПОМУЧИТЬСЯ в Толковом словаре русского языка Ушакова
Что такое ПОМУЧИТЬСЯ
Ушаков. Толковый словарь русского языка Ушакова. 2012