подремлю, подремлешь и (разг.) подремешь, сов. (к подрёмывать). Провести, дремля, нек-рое время, поспать не крепко.
Значение слова ПОДРЕМАТЬ в Толковом словаре русского языка Ушакова
Что такое ПОДРЕМАТЬ
Ушаков. Толковый словарь русского языка Ушакова. 2012