междом. Обыкн. в сочетаниях: баю-бай, баюшки-баю и баю-баюшки-баю – слова, которые напевают, усыпляя ребенка; припев колыбельных песен. Спи, младенец мой прекрасный, баюшки-баю. Лермонтов.
Значение слова БАЮ в Толковом словаре русского языка Ушакова
Что такое БАЮ
Ушаков. Толковый словарь русского языка Ушакова. 2012